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Interest rate factor 是影响利率曲线上各个独立利率的random variables
DV01: dollar value of an 01， 当利率变动一个basis point（0.0001）的时候price变动多少
Effective duration=
DV01度量的是yield每变化一个bp，bond value在dollar value上变化多少
Effective Duration度量的是yield变化一个单位，bond value变换多少百分比
Convexity: 利率变化一单位，duration变多少，是弯曲程度
convexity=
duration of portfolio =
convexity of portfolio =
callable bond有negative convexity，
当利率较低时，issuer会执行call option，所以bond value在利率下降时上涨幅度降低
bullet，组合由intermediate maturity bond构成
barbell，组合由短期和长期bond构成
相同cost和duration可以做到barbell比bullet的convexity更大，但是portfolio收益率会降低，适合利率波动率变大时
single factor 假设了利率的期限结构， 假设所有利率变化都是一个factor驱动的 ，利率移动是parallel shift
Key rate exposure 使用流动性更强的bond的rate来hedging risk
measures risk based on changes in the shape of yield curve
key rate exposure value计算原理
Key rate shift：
Key rate 01s，提供key rate每一个BP的移动会带来多少dollar change
key rate duration，提供bond value的变动百分比
key rate 01s公式
Key rate duration公式
总结：
key rate exposure有个强假设是一个利率只被他周围的利率影响，这是它的缺点。
给定一个security，同时给出在各个key rate shift的value
partial 01s：是当fitted rate下降一个BP，随后refitting以后portfolio的改变值
forward-bucket 01s：移动了不同期限结构的forward rate以后，计算新bucket的PV和原来PV之间的差额就是forward-bucket 01s
hedger需要决定对different swap的variations forward-bucket exposure，然后选择lowest forward-bucket exposures in net position
因为volatility受到两个key rate之间关联性的影响，所以multi-factor approach可以用来估计volatility
债券利率分为到期收益率、即期利率和远期利率。
01
到期收益率
到期收益率（YieldtoMaturity,YTM）是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
y为到期收益率。
案例
假设1年后到期的国债，票面利率为3%，面值100元，目前价格98元（全价），到期前无付息。到期日本金和最后一年利率一起支付，到期收益率的计算如下：98＝（100+3）/（l+y）,解得y，到期收益率为5.102%。
到期收益率是使得一个债务工具未来支付的现值等于当前价值的利率,需要考虑：购买价格、赎回价格、持有期限、票面利率，以及利息支付间隔期的长短等。到期收益率假设再投资的收益率和到期收益率一样。
到期收益率的计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数。从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、“30/360”法三种标准，其中应计利息天数按债券持有期的实际天数计算，付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用“实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。中国的银行间债券市场从2001年统一采用到期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数/365”的计算方法。随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。为此，中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天数/实际天数”。调整后的到期收益率计算标准适用于中国所有银行间债券市场的发行、托管、交易、结算、兑付等业务。
小贴士
中国人民银行专门针对银行间市场发布通知，公布了统一的债券收益率公式。通知中根据三种情形给出国债到期收益率的计算方法。
1.对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）；
D为债券交割日至债券兑付日的实际天数；
FV为到期本息和，其中,贴现债券FV=100，到期一次还本付息债券FV=M+N×C，附息债券FV=M+C/f;
M为债券面值;
N为债券偿还期限(年)；
C为债券票面年利息；
f为债券每年的利息支付频率。
2.剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价；
C为债券票面年利息；
N为债券偿还期限（年）；
M为债券面值；
L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。
例如：一个债券在1.5年后到期，每半年计算一次利息但是不付息，年利率5%，在到期时一并偿还本息，面值100元。现在全价是97元。到期收益率为7.09%。
3.不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为：
式中：y为到期收益率；
PV为债券全价；
f为债券每年的利息支付频率；
W=D/（365÷f）；
M为债券面值；
D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数；
n为剩余的付息次数，n-1为剩余的付息周期数；
C为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收益水平的反映。时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。
市场上债券价格常常和面值不一致，当计算债券到期收益率时，息票率和债券价格都会被考虑，如果债券价格等于面值，则到期收益率等于息票率，如果债券价格高于（低于）面值，则到期收益率低于（高于）息票率。
02
即期利率
即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券当前价格的比率。它是某一给定时点上无息证券的到期收益率。
债券有两种基本类型：有息债券和无息债券。购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。
t年期即期利率的计算公式：
Pt是t年期无息债券的当前市价，Mt是到期价值，St是t年期即期利率。
例如：1个3年到期的零息票据的价格是97元。那么3年期的即期收益率是多少？
解得S3，即期收益率为1.01%。
考虑到利率随期限长短的变化，人们采用了这样一种办法，就是对于不同期限的现金流，采用不同的利率水平进行折现。这个随期限而变化的利率就是即期利率（InterestRate）。即期利率随期限而变化，形成一条连续起伏的数学曲线，叫做收益率曲线(YieldCurve)。
03
远期利率
远期利率指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。因此，远期利率并不是一组独立的利率,而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中,一些远期利率也可以直接从市场上观察到，即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。
远期利率可进行如下分类：
（1）1×2远期利率，即表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率。
（2）2×4远期利率，表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利率。
案例
计算远期利率。
在2019年，我国银行储蓄一年期利率为4.14%，二年期利率为4.68%，10000元存一年本利和为（不计所得税等）10000×（1+0.0414）=10414元，存两年为10000×（1+0.0468×2）=10936元，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率是：（10936-10414）/10414×100%=5.0125%，这个5.0125%便是第二年的远期利率。
假如投资者选择不存两年而直接存一年再续存一年的话，如果第二年利率低于5.0125%,投资者所得到的累积收益会低于存两年的情况。
远期利率较难直接观测到，但是确实影响投资者的收益率，在金融市场中，有利率期货（例如欧洲美元期货）和远期利率协议可以对冲远期利率风险。
小贴士
1.远期利率协议（FRA）的功能
远期利率协议是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。
在这种协议下，交易双方约定从将来某一确定的日期开始在某一特定的时期内借贷一笔利率固定、数额确定，以具体货币表示的名义本金。远期利率协议的买方就是名义借款人，如果市场利率上升的话，他按协议上确定的利率支付利息，就避免了利率风险；但若市场利率下跌的话，他仍然必须按协议利率支付利息，就会受到损失。远期利率协议的卖方就是名义贷款人，他按照协议确定的利率收取利息，显然，若市场利率下跌，他将受益；若市场利率上升，他则受损。
2.FRA的作用
FRA的作用是：通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动的风险。
利率用利差结算，资金流动量小，为银行提供了一种管理利率风险而又无需改变资产负债结构的有效工具。
远期利率协议具有简便、灵活、不需要支付保证金等优点。
3.远期利率协议的常见术语
合同金额——借贷的名义本金额。
合同货币——货币币种。
交易日——远期利率协议成交的日期。
结算日——名义借贷开始日期。
确定日——确定参照利率的日期。
到期日——合约结束之日。
合约期——结算日至到期日的天数。
合约利率——协议中双方商定的利率。
参照利率——某种市场利率。
4.FRA的价格与报价
FRA的价格是指从利息起算日开始的一定期限的协议利率。FRA的报价方式和货币市场拆出拆入利率表达方式类似，但FRA报价多了合约指定的协议利率期限。具体FRA行情可通过路透终端机的FRAT画面得到。FRA市场定价是每天随着市场变化而变化的，实际交易的价格要由每个报价银行来决定。
5.利用FRA进行风险管理的技巧
FRA是防范将来利率变动风险的一种金融工具，其特点是预先锁定将来的利率。在FRA市场中，FRA的买方是为了防止利率上升引起筹资成本上升的风险，希望在现在就锁定将来的筹资成本。用FRA防范将来利率变动的风险，实质上是用FRA市场的盈亏抵补现货资金市场的风险，因此FRA具有预先决定筹资成本或预先决定投资报酬率的功能。
6.FRA与利率期货的联系与区别
从形式上看，FRA具有与利率期货类似的优点，即避免利率变动风险，但它们之间也有区别，归纳如下表所示。
表FRA与利率期货优点对比
04
利率与债券的关系?
一般而言,债券与市场利率成反方向变动关系,即利率上升，债券价格下跌；反之，则债券价格会上升。这种反向变动的关系使得债券价格能够很明显地反映市场利率变动的状况，债券价格作为市场利率的载体，能及时有效地反映市场利率的变化。
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