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以 为周期：
若对于任意的 和 时有：
时，
则$f(x)为周期性函数。
以 为反周期
若对于任意的 和 有：
，则
则称f(x)以t为反周期。
以上四个函数分别代表了 的什么性质？
定义域关于 对称，值域关于点 对称。
关于 对称。
定义域关于 对称，值域关于 对称
关于 对称。
定义域以 为周期，值域以2为反周期（定义域每相隔2，则值互为相反数。）。
的反周期 ， 。
定义域以 为周期，值域以2为周期（定义域每相隔2，则值相等。）。
的周期 。
已知： ，且 ，求 的值。
解：
注：当 以2为一个"倒周期"，则其以4为周期。
已知
而
故：
奇函数 ， ，求 的值。
故：
奇函数 关于 对称。求 的值。
解：奇函数的轴为 ，所以反周期 ， 。
周期为 ，所以
而对于奇函数，
故：
对于偶函数， 且关于 对称，在定义域 间单调递减。求 间的趋势。
解：偶函数关于 对称，则周期 ，
故：
区间 内也为递减。
注：此类题应配合绘图解题。
对于奇函数 ，存在 ，求 。
解：
对称轴是 ， ，
由 ，以及对于函数
故：
对于函数 ， ， 对称轴为 ，在区间[0,3]递减，比较 、 以及 的大小关系。
解：
周期
对称轴
而 在区间 递减，所以
注：绘图解答题
正弦函数、余弦函数的周期公式。
函数的周期怎么求：求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式。
求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a，若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。
函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
三角函数周期公式：y=Asin(ωx+φ）+h或y=Acos(ωx+φ）+h，则周期T=2π／ω。y=Acot(ωx+φ）+h或y=Atan(ωx+φ）+h，则周期为T=π／ω。
对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ）的周期，可令x‘＝ωx+θ看作一个整体，则其周期同。
y=sinx相同，为2π。ωx是x在x方向上的伸缩变换，ωx整体的周期为2π，所以f(x)周期为2π／ω。
ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期，θωx+θ＝ω（x+θ／ω）可看作是由ωx平移后得到的图像，显然平移函数图像不改变它的周期。
三角函数的周期通式的表达式：
正弦三角函数的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函数的通式：y=Acos(wx+t）。
正切三角函数的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函数的通式：y=Actg(wx+t)。
在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π／ω；三角函数的频率f=1/T:
wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。
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