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一、方差的定义。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
二、方差的计算。
方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。[5] 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。
而当用方差作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的多少倍，它的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用样本来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
minitab 一组数据波动
1.数据的代表
平均数
算术平均数：一组数据，它们的平均数记作，
则=
加权平均数：一组数据x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……xk出现fk次，其中f1+f2+f3+……+fk=n，它们的平均数记作，则=。
这个平均数叫做加权平均数。
中位数
定义：将一组数据按照一定顺序排列起来，最中间的数据或者最中间两个数据的平均数。
求中位数的基本思路：
求一组数据的中位数，循如下的基本思路：
①把数据按照从小到大或者从大到小的顺序进行排列；②确定数据的总数；
③确定总数的奇偶性；④如果总数n是一个奇数，则中位数是从左边起第个数据；
如果总数n是一个偶数，则中位数是从左边起第个数据和第+1个数据的平均数。
众数
定义：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2.数据的波动
反映数据波动的特征量
极差 方差 标准差。
极差
定义：数据中，数据的最大值与最小值的差。
方差
定义：定义：样本中各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做样本的方差。
方差通常用S 2表示。
计算公式：用表示一组数据的平均数，x1、x2、…xn 表示各个数据．
则S 2=
标准差
定义：方差的算术平方根。常用S表示。
特征量的共同意义：
特征量的值越小，样本的波动就越小，样本就越稳定。
描述数据波动大小的是哪些
你提供的数据非正态，精度太低，而且样本量太少，只能以离散数据来处理。
在minitab中，使用“统计——非参数——单样本符号”
第一组数据：
中位数的符号检验: 1
中位数 = 43.50 与 < 43.50 的符号检验
N 下方 相等 上方 P 中位数
1 20 16 3 1 0.0001 42.50
所以第一组数据代表的总体中位数显著小于43.5
第二组数据：
中位数的符号检验: 2
中位数 = 43.50 与 > 43.50 的符号检验
N 下方 相等 上方 P 中位数
2 20 4 4 12 0.0384 43.80
所以第二组数据代表的总体中位数显著大于43.5
描述数据波动大小的是方差、极差、标准差。
一、标准差的定义
标准差是用来衡量数据集中各个数据点与数据集平均值之间的偏离程度的一种度量方式。标准差越大，数据点相对于平均值的偏差就越大，数据波动性也就越大。
二、标准差的计算步骤
1、计算平均值（均值）：首先，计算数据集的平均值，也就是所有数据点之和除以数据点的个数n。用下面的公式表示：均值（μ）=（X1+X2+……+Xn）/n。
2、计算每个数据点与平均值的差：对于每个数据点Xi，计算它与平均值的差值，即Xi-μ。计算差值的平方，对于第2步中得到的每个差值，将其平方。这是为了消除差值的正负号，使得距离平均值远近的信息不会相互抵消。得到的平方差值可以表示为（Xi-μ）?。
3、计算平均平方差：计算得到的平方差值的平均值，即平均平方差。用下面的公式表示：平均平方差（方差，σ?）=[（X1-μ）?+（X2-μ）?+……+（Xn-μ）?]/n。最后计算标准差，标准差是方差的平方根。用下面的公式表示：标准差（σ）=√方差（σ?）。
数据的重要性
1、决策支持：数据提供了有关过去和现在的信息，帮助组织和个人做出更明智的决策。基于数据的决策可以减少风险、提高效率，并帮助实现目标。
2、发现趋势和模式：通过分析数据，可以发现趋势、模式和关联关系。这有助于预测未来的趋势，从而更好地规划和准备。
3、改进产品和服务：通过收集和分析客户数据，企业可以了解客户需求，从而改进产品和服务以满足客户期望。这有助于提高客户满意度和市场竞争力。
4、提高效率和生产力：数据可以用来优化流程、资源分配和生产计划，以提高效率和生产力。这对企业来说尤其重要，因为它可以降低成本并提高盈利能力。
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